Tìm tọa độ điểm E sao cho S C D E là hình bình hành.

90/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến câu 90

Cho hình chóp tứ giác đều \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có O là giao điểm của AC và BD. Biết đáy hình vuông cạnh \({\rm{AB}} = {\rm{a}},{\rm{SO}} = {\rm{b}}\). Xét hệ tọa độ Oxyz với các tia \({\rm{Ox}},{\rm{Oy}},{\rm{Oz}}\) tương ứng trùng với các tia \({\rm{OB}},{\rm{OC}},{\rm{OS}}\).

Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(SCDE\) là hình bình hành.

\(\left( { - \frac{{a\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{a\sqrt 2 }}{2};b} \right)\).

\(\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{a\sqrt 2 }}{2};b} \right)\).

\(\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2};\frac{{a\sqrt 2 }}{2};b} \right)\).

\(\left( { - \frac{{a\sqrt 2 }}{2};\frac{{a\sqrt 2 }}{2};b} \right)\).

Giải thích

Đáp án A

Hướng dẫn giải

Hình bình hành SCDE có:

\(\overrightarrow {SE} = \overrightarrow {CD} \Rightarrow \overrightarrow {OE} - \overrightarrow {OS} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} \Leftrightarrow \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {OD} \)

\(\overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} = - \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\vec i + - \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\vec j + b\vec k. \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(E\left( { - \frac{{a\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{a\sqrt 2 }}{2};b} \right)\).