Tìm toạ độ điểm C nằm trên trục Oz sao cho Ab vuông góc với BC

30/235

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right)\), \(B\left( {1; - 1;0} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(C\)nằm trên trục \(Oz\) sao cho\(AB \bot BC\)?

\(\left( {0;0;1} \right)\).

\(\left( {0;0; - 1} \right)\).

\(\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)\).

\(\left( {0;0; - \frac{1}{2}} \right)\).

Giải thích

Gọi \(C\left( {0;0;c} \right) \in Oz\). Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 1;2} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;1;c} \right)\).

Để \(AB \bot BC\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow - 1 + 2c = 0 \Rightarrow c = \frac{1}{2}\). Vậy \(C\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)\). Chọn C.