Tìm tọa độ điểm C A. (10;4;4)

27/40

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\], cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), biết rằng \[A( - 3;0;0),{\rm{ }}B\left( {0;2;0} \right),{\rm{ }}D\left( {0;0;1} \right),{\rm{ }}A'\left( {1;2;3} \right)\]. Tìm tọa độ điểm \[C'\].

\(\left( {10;4;4} \right)\).

\(\left( { - 13;4;4} \right)\).

\(\left( {13;4;4} \right)\).

\(\left( {7;4;4} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi \(C\left( {x;y;z} \right)\), ta có: \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 0 = 0 - \left( { - 3} \right)\\y - 0 = 2 - 0\\z - 1 = 0 - 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\\z = 1\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {3;2;1} \right)\).

Gọi \(C'\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} \).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - 3 = 1 - \left( { - 3} \right)\\{y_0} - 2 = 2 - 0\\{z_0} - 1 = 3 - 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 7\\{y_0} = 4\\{z_0} = 4\end{array} \right.\). Vậy \(C'\left( {7;4;4} \right)\).