Tìm tích m . n để hai đường thẳng d 1 , d 2 cắt nhau tại điểm I ( − 5 ; 2 ) .

37/52

Cho hai đường thẳng: \[{d_1}:mx - 2(3n + 2)y = 18\] và \[{d_2}:(3m - 1)x + 2ny = - 37\]. Tìm tích \(m.n\) để hai đường thẳng \[{d_1},{d_2}\] cắt nhau tại điểm \(I( - 5;2)\).

\[m = 2;n = 3\].

\[m = - 2;n = - 3\].

\[m = 2;n = - 3\].

\[m = 3;n = - 2\].

Giải thích

Chọn C
+) Thay tọa độ điểm \[I\] vào phương trình \[{d_1}\] ta được \[m.( - 5) - 2(3n + 2).2 = 18\] hay \[ - 5m - 12n - 8 = 18\] vậy \[5m + 12n = - 26\]
+) Thay tọa độ điểm \[I\] vào phương trình \[{d_2}\] ta được \[(3m - 1).( - 5) + 2n.2 = - 37\] hay \[ - 15m + 5 + 4n = - 37\] vậy \[15m - 4n = 42\]
Suy ra hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5m + 12n = - 26\\15m - 4n = 42\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}5m + 12n = - 26\\n = \frac{{15m - 42}}{4}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = \frac{{15m - 42}}{4}\\5m + 12.\frac{{15m - 42}}{4} = - 26\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = \frac{{15m - 42}}{4}\\5m + 3(15m - 42) = - 26\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}n = \frac{{15m - 42}}{4}\\50m - 126 = - 26\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = - 3\end{array} \right.\]
Vậy \[m = 2;n = - 3\].