Tìm tích ba số khác nhau biết chúng tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6.

Đáp án đúng là "-64"

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi 3 số cần tìm là \({u_1},{u_2},{u_3}\) đôi một khác nhau

Vì \({u_1},{u_2},{u_3}\) tạo thành cấp số cộng với công sai \(d \ne 0\) nên \({u_2} = {u_1} + d,{u_3} = {u_1} + 2d\)

Mà \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 6 \Rightarrow 3{u_1} + 3d = 6 \Rightarrow {u_1} + d = 2\)

Vì \({u_2},{u_1},{u_3}\) tạo thành cấp số nhân nên \({u_1} + d;{u_1};{u_1} + 2d\) cũng tạo thành cấp số nhân

\( \Rightarrow \left( {{u_1} + d} \right)\left( {{u_1} + 2d} \right) = {u_1}^2\)

\( \Rightarrow 2\left( {2 + 2 - {u_1}} \right) = u_1^2 \Leftrightarrow u_1^2 + 2{u_1} - 8 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_1} =  - 4}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 0\left( {{\rm{ktm}}} \right)}\\{d = 6}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy ba số cần tìm là:\( - 4;2;8\).

Tích 3 số là -64