Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a,b,c ; độ dài ba chiều cao tương ứng là x,y,z a,b,c,x,y,z>0 

Vì cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là 5:7:8 nên ta có: x+y5=y+z7=z+x8 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x+y5=y+z7=z+x8=2x+y+z20=x+y+z10=k⇒x+y=5k,y+z=7k,  z+x=8k,   x+y+z=10k⇒z=5k,x=3k;y=2k

Ta có: ax=2Ss;by=2S;cz=2S⇒a.5k=b.2k=c.3k⇒a.5=b.2=c.3 

⇒a6=b15=c10 

Vậy độ dài ba cạnh tương ứng của tam giác thứ tự tỉ lệ với 6; 15; 10.