Tìm thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v ( m / s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) nên đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

c) Có \(f\left( 1 \right) = - 1;f\left( 2 \right) = - 3;f\left( 3 \right) = 1\). Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) tại \(x = 3\).

d) Có \(y'' = 6x - 6;y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = - 1\).

Do đó đồ thị hàm số đối xứng qua điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.