Tìm tham số thực m để hàm số y=f(x)=x^2+x-12/x+4

69/100

Tìm tham số thực \(m\) để hàm số \(y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + x - 12}}{{x + 4}}}&{{\rm{khi }}x \ne - 4}\\{mx + 1}&{{\rm{khi }}x = - 4}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 4\).

\(m = 4\).

\(m = 3\).

\(m = 2\).

\(m = 5\).

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:

+\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \frac{{(x - 3)(x + 4)}}{{x + 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} (x - 3) = - 7.\)

+ \(f( - 4) = - 4m + 1.\)

Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = - 4 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} f(x) = f( - 4) \Leftrightarrow - 4m + 1 = - 7 \Leftrightarrow m = 2\).