Tìm tham số m để hàm số y = x + 2/x + 5m đồng biến trên khoảng ( - vô cùng ; - 10). A. ( 2/5; + vô cùng). B. ( 2/5; + vô cùng){ 2 } C. (2/5;2] D. ( 2; + vô cùng).

41/50

Tìm tham số\(m\)để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\)đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)\).

\(\left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\).

\(\left( {\frac{2}{5}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\).

\(\left( {\frac{2}{5};2} \right]\).

\(\left( {2; + \infty } \right)\).

Giải thích

Lời giảiChọn CTa có: \[y' = \frac{{x + 5m - x - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}} = \frac{{5m - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\].Để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 10} \right)\) thì \[\left\{ \begin{array}{l}y' = \frac{{5m - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}} > 0\\ - 5m \notin \left( { - \infty ; - 10} \right)\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 2 > 0\\m \notin \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{2}{5}\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{5} < m \le 2\].