Tìm tham số m để hàm số f ( x ) = 3 m sin ( 2025 x ) + cos ( 2025 x ) là hàm số chẵn (nhập đáp án vào ô trống).

12/50

Tìm tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = 3m{\rm{sin}}\left( {2025x} \right) + {\rm{cos}}\left( {2025x} \right)\) là hàm số chẵn (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

\(\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\).

Để hàm số đã cho là hàm chẵn thì \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\).

Khi đó ta có:

\[3m\sin \left( { - 2025x} \right) + \cos \left( { - 2025x} \right) = 3m\sin \left( {2025x} \right) + \cos \left( {2025x} \right)\]

\( \Leftrightarrow 6m{\rm{sin}}\left( {2025x} \right) = 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow m = 0\). Vậy \(m = 0\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần nhập là: \(0\).