Tìm tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne - 2}\\m&{{\rm{khi\;}}x = - 2}\end{array}} \right.\)
Giải thích
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = - 2\) khi và chỉ khi: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\).
Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = m\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 2 - 2 = - 4\).
Do đó, để hàm số liên tục tại \({x_0} = - 2\) thì \(m = - 4\).
Chọn đáp án: D.