Tìm tham số m để đường thẳng d:y = - 2(m + 1)x + 1/2m^2 cắt parabol (P):y = - 2x^2 tại hai điểm phân biệt

32/46

Tìm tham số \[m\] để đường thẳng \[d:y = - 2(m + 1)x + \frac{1}{2}{m^2}\] cắt parabol \[(P):y = - 2{x^2}\] tại hai điểm phân biệt.

\[m > - \frac{1}{2}\].

\[m = \frac{1}{2}\].

\[m = \frac{1}{4}\].

\[m > - 2\].

Giải thích

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm \[ - 2{x^2} = - 2(m + 1)x + \frac{1}{2}{m^2}\] hay \[2{x^2} - 2(m + 1)x + \frac{1}{2}{m^2} = 0\,\,( * )\]. Ta có \[\Delta ' = 2m + 1\].

Để đường thẳng \[d:y = mx + 2\] cắt parabol \[(P):y = \frac{{{x^2}}}{2}\] tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt hay \[\Delta ' > 0\] hay \[2m + 1 > 0\] nên \[m > - \frac{1}{2}.\]