Tìm tham số m để đường thẳng d:y = 1/2x + m tiếp xúc với parabol (P):y =x^2/2

30/46

Tìm tham số \[m\] để đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}x + m\) tiếp xúc với parabol \[(P):y = \frac{{{x^2}}}{2}\].

\[m = \frac{1}{4}\].

\[m = - \frac{1}{4}\].

\[m = \frac{1}{8}\].

\[m = - \frac{1}{8}\].

Giải thích

Chọn D

Xét phương trình hoành độ giao điểm \[\frac{{{x^2}}}{2} = \frac{1}{2}x + m \Leftrightarrow {x^2} - x - 2m = 0\] có \[\Delta = 8m + 1\]

Để đường thẳng \[d\] tiếp xúc với parabol \[(P)\] thì \[\Delta = 0\] hay \[8m + 1 = 0\] nên \[m = - \frac{1}{8}\].