Tìm tham số \(m\) để các đường thẳng sau đây song song:

\({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = \left( {2;{m^2} + 1} \right),{\vec n_2} = (1;m)\).

Điều kiện cần: \({\Delta _1}//{\Delta _2} \Rightarrow {\vec n_1}\) cùng phương với \({\vec n_2} \Rightarrow 2 \cdot m = \left( {{m^2} + 1} \right) \cdot 1 \Rightarrow m = 1\).

Điều kiện đủ: Với \(m = 1\) thì \({\Delta _1}:2x + 2y - 3 = 0,{\Delta _2}:x + y - 100 = 0\) (hai đường thẳng này đã có cặp vectơ pháp tuyến cùng phương nhau). Vì \(A\left( {0;\frac{3}{2}} \right) \in {\Delta _1},A \notin {\Delta _2}\) nên \({\Delta _1}//{\Delta _2}\). Do vậy \(m = 1\) thỏa mãn đề bài.