Tìm tham số để đường thẳng y=m,m>0 cắt đồ thị (C) của hàm số y=x^4-3x^2 -2 tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.
Giải thích
Phương trình hoành độ giao điểm: x4−3x2−2=m⇔x4−3x2−2−m=0
Với mọi m>0 thì đường thẳng y=m cắt C tại hai điểm phân biệt AxA;m và BxB;m đối xứng qua Oy, xA<xB .
Tam giác OAB vuông tại O nên OA→.OB→=0⇔xA.xB+m2=0
Mà xA+xB=0 nên xA=−m;xB=m
Do đó m4−3m2−m−2=0⇔m−2m3+2m2+m+1=0⇔m=2 (vì) m>0