Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^3+3x^2+mx+m  đồng biến

TXĐ: D=ℝ. Đạo hàm y'=3x2+6x+m.

Ycbt ⇔y'≥0,∀x∈ℝ (y'=0 có hữu hạn nghiệm)

⇔a>0Δ'≤0⇔3>09−3m≤0⇔m≥3. 

Cách giải trắc nghiệm. Quan sát ta nhận thấy các giá trị m cần thử là:

ü m=3thuộc B & C nhưng không thuộc A, D.

ü m=2 thuộc C & D nhưng không thuộc A, B.

● Với m=3→y=x3+3x2+3x+3→y'=3x2+6x+3=3x+12≥0, ∀x∈ℝ.

Do đó ta loại A và D.

● Với m=2→y=x3+3x2+2x+2→y'=3x2+6x+2.

Phương trình y'=0⇔3x2+6x+2=0 có Δ>0  nên m=2  không thỏa nên loại C.

Chọn B.