Tìm tất cả tham số m để f(x) = (m - 1)x^2 + 2(m - 1)x + m - 3 không dương với mọi x ∈ R.

15/235

Tìm tất cả tham số \(m\) để: \(f(x) = (m - 1){x^2} + 2(m - 1)x + m - 3\) không dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\(m \le 1\).

\(m < 1\).

\(m > 1\).

\(m \ge 1\).

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có: \(a = m - 1,\,\,b = 2(m - 1),\,\,b' = m - 1,\,\,c = m - 3\).

Theo giả thiết: \((m - 1){x^2} + 2(m - 1)x + m - 3 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}{\rm{ (*)}}\)

Trường hợp 1: \(a = m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1\).

Thay vào (*): \(1 - 3 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (đúng).

Suy ra \(m = 1\) thỏa mãn.

Trường hợp 2: \(a = m - 1 \ne 0 \Rightarrow m \ne 1\).

\((*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 < 0}\\{{{(m - 1)}^2} - (m - 1)(m - 3) \le 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{{m^2} - 2m + 1 - ({m^2} - 4m + 3) \le 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{2m - 2 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m \le 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 1\).

Hợp hai kết quả trên, ta được \(m \le 1\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A