Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=2x^3-(2+m)x+m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

40/50

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=2x3−(2+m)x+m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

m>12.

m≤12.

m>−12.

m>−12;m≠4.

Giải thích

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có:

2x3−(2+m)x+m=0⇔(x−1)(2x2+2x−m)=0⇔[x=12x2+2x−m=0(1).

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔{1+2m>04−m≠0⇔{m>−12m≠4⇒ Đáp án D.