Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y= mx-1/ 2x+1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1,2] bằng 3 .

Tập xác định D=ℝ\−12. Đạo hàm y'=m+22x+12. Trường hợp 1: Nếu m=−2⇒y=−1 không thỏa mãn.

Trường hợp 2: Nếu m>−2⇔ hàm số y=mx−12x+1 đồng biến trên mỗi khoảng y=mx−12x+1 ; −12;+∞⇔ hàm sốy=mx−12x+1 đồng biến trên 1;2.

⇒max1;2y=y2=3 hay  (nhận)

Trường hợp 3: Nếu m<−2⇒ hàm số y=mx−12x+1 nghịch biến trên mỗi khoảng −∞;−12 ; −12;+∞⇒ hàm số y=mx−12x+1 nghịch biến trên 1;2.

⇒max1;2y=y1=3 hay m−13=3⇔m=10(loại).

Như vậy m=8 thì hàm số y=mx−12x+1 thỏa mãn điều kiện max1;2y=3.