Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^4-2mx^2+2m-3

3/50

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+2m−3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác cân.

m≥0.

m>0.

m≠0.

m<0.

Giải thích

Đáp án là B

TXĐ D=ℝ

Cách 1.

Ta có: y'=4x3−4mx=4xx2−m

Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+2m−3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì phương trình y ¢= 0 phải có 3 nghiệm thực phân biệt.

Û x2=m có hai nghiệm phân biệt x ¹ 0 Û m > 0 .

Cách 2. (Dùng cho trắc nghiệm)

Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+2m−3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì a.b<0⇔1.−2m<0⇔m>0.