Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P = A B có giá trị nguyên.
Giải thích
Tìm tất cả giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = AB\) có giá trị nguyên
\[P = \frac{{x - 5}}{{\sqrt x - 1}}\]
\[P = \frac{{x - 5}}{{\sqrt x - 1}} = 0 \Rightarrow x = 5\,\left( {tm} \right)\]
\[P \ne 0,x \in Z,\sqrt x \in I \Rightarrow P \notin Z\]
\[P = \sqrt x + 1 - \frac{4}{{\sqrt x - 1}} \ne 0,x \in Z,\sqrt x \in Z \Rightarrow \sqrt x - 1 \in U\left( 4 \right)\]
\[x \in \left\{ {4;9;25} \right\}\] (tmđk)
Vậy \[x \in \left\{ {4;5;9;25} \right\}\]