Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x^3-3x^2-m^3+3m^2=0 có ba nghiệm phân biệt?

49/50

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3−3x2−m3+3m2=0 có ba nghiệm phân biệt?

{−1<m<3m≠0∧m≠2.

{−1<m<3m≠0.

{−3<m<1m≠−2.

−3<m<1.

Giải thích

Phương trình x3−3x2−m3+3m2=0⇔m3−3m2=x3−3x2=f(x).

Ta có f'(x)=3x2−6x. Xétf'(x)=0⇔[x=0x=2.

Bảng biến thiên

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x^3-3x^2-m^3+3m^2=0 có ba nghiệm phân biệt? (ảnh 1) Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi−4<m3−3m2<0⇔{m3−3m2+4>0m3−3m2<0⇔{−1<m,m≠2m<3,m≠0⇔{−1<m<3m≠0∧m≠2.

Vậy {−1<m<3m≠0∧m≠2 thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án A