Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1 ; 2 ] bằng 1.

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{3 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

+ Nếu \(m < 3 \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{3 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) nên hàm số đồng biến trên .

Khi đó,  (nhận).

+ Nếu \(m > 3:f'\left( x \right) = \frac{{3 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0\) nên hàm số nghịch biến trên .

Khi đó,  (loại).

Vậy để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng 1 thì \(m = 1\).Chọn A.