Tìm tất cả giá trị của a  để tập giá trị của hàm số y= x+a/ x^2 +1chứa đoạn [0,1] .

y=x+ax2+1⇔yx2−x+y−a=0.

Tập giá trị của hàm số chứa đoạn 0;1⇔  với mọiy∈0;1 thì phương trình trên luôn có nghiệm.

Với y=0  ta có phương trình x+a=0⇔x=−a . Do đó phương trình luôn có nghiệm.

Với 0<y≤1  thì phương trình có nghiệm ⇔1−4yy−a≥0⇔4y2−1≤4ay⇔4y2−14y≤a .

Yêu cầu bài toán tương đương với Max0;14y2−14y≤a .

Ta có 4y2−14y=y−14y=y−1+14−14y+34=y−11+14y+34≤34∀y∈0;1 .

Kết luận a≥34 .