Tìm tất cả các tham số M đồ thị hàm số y = (căn(x - 1 ) + 2)/(x^2 - 4x + m) có hai đường tiệm cận đứng

43/50

Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng.

m>4.

3<m<4.

m≥4.

\(3 \le m \le 4.\)

Giải thích

Hướng dẫn gải:

Điều kiện: {x≥1x2−4x+m≥0.

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x2−4x+m=0 phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Ta có: x2−4x+m=0⇔(x−2)2=4−m⇔{m<4x=2±4−m

Để thỏa mãn yêu cầu đề ra thì \(2 - \sqrt {4 - m} >1 \Leftrightarrow 1 >\sqrt {4 - m} \Leftrightarrow 1 >4 - m \Leftrightarrow m >3.\)

Vậy 3<m<4.

Đáp án B