Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2n + 12 chia hết cho n + 3
Giải thích
Ta có \(\left( {n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n + 3} \right)\) với mọi số tự nhiên \(n\).
Nên \(2\left( {n + 3} \right) = 2n + 6\,\, \vdots \,\,\left( {n + 3} \right)\)
Mà \(2n + 12 = 2n + 6 + 6\)
Do đó \(\left( {2n + 12} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,\left( {n + 3} \right)\) thì \(6\,\,\, \vdots \,\,\,\left( {n + 3} \right)\).
Khi đó \(\left( {n + 3} \right) \in \) Ư\((6) = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,6} \right\}\).
Ta có bảng sau:
\(n + 3\) | 1 | 2 | 3 | 6 |
\(n\) | \( - 2\) (KTM) | \( - 1\) (KTM) | 0 (TM) | 3 (TM) |
Vậy tất cả các số tự nhiên \(n\) sao cho \(2n + 12\) chia hết cho \(n + 3\) là \(n \in \left\{ {0\,;\,\,3} \right\}\).