Tìm tất cả các số tự nhiên m để phương trình x^2-m^2x+m+1=0 (m là tham số) có nghiệm nguyên.

Δ=−m22−4.1.m+1=m4−4m−4

Phương trình có nghiệm nguyên khi Δ=m4−4m−4 là số chính phương

Nếu m=0m=1 thì Δ<0 (loại)

Nếu m=2 thì  Δ=4=22(nhận)

Nếu m≥3 thì 2mm−2>5⇔2m2−4m−5>0

⇔Δ−2m2−4m−5<Δ<Δ+4m+4

⇔m4−2m2+1<Δ<m4

⇔m2−12<Δ<m22

∆ không là số chính phương.

Vậy m=2 là giá trị cần tìm