Tìm tất cả các số tự nhiên a và b khác 0, sao cho a + b = 90 và ƯCLN(a; b) = 15. Lời giải: Vì ƯCLN(a; b) = 15 nên a = 15m; b = 15n với ƯCLN(m; n) = 1 Do a + b = 90 nên 15m + 15n = 90 hay 1

Lời giải:

Vì ƯCLN(a; b) = 15 nên a = 15m; b = 15n với ƯCLN(m; n) = 1

Do a + b = 90 nên 15m + 15n = 90 hay 15(m + n ) =90

Suy ra m + n = 6

Ta có bảng sau: 

m	1	5	2	4	3
n	5	1	4	2	3
ƯCLN(m; n) = 1	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Loại	Loại	Loại

Vậy các cặp số a, b thỏa mãn a = 75; b = 15; a = 15; b = 75.