Tìm tất cả các số tự nhiên a khác 0 và b khác 0, sao cho a + b = 96 và ƯCLN (a,b) = 16
Vì ƯCLN\[\left( {a,\,\,b} \right) = 16\] nên \[a\] và \[b\] là bội của 16, ta giả sử \[a = 16m;{\rm{ }}b = 16n\]với
ƯCLN\[\left( {m\,,\,\,n} \right) = 1\] và do các số tự nhiên khác 0 nên \[m,\,\,n\; \in \mathbb{N}*\].
Ta có \[a + b = 96\] nên \[16.{\rm{ }}m + 16.{\rm{ }}n = 96\]
\[16 \cdot \left( {m + n} \right) = 96\]
\[m + n{\rm{ }} = 96:16\]
\[m + n = 6\]
Ta có bảng sau:
\(m\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
\(n\) | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
ƯCLN\[\left( {m\,,\,\,n} \right) = 1\] | TM | KTM | KTM | KTM | TM |
+) Với \[m = 1\,;{\rm{ }}n = 5\], ta được \[a = 1 \cdot 16 = 16\,;\,\,\;b = 5 \cdot 16 = 80\].
+) Với \[m = 5;{\rm{ }}n = 1\], ta được \[a = 5 \cdot 16 = 80;{\rm{ }}\;b = 1 \cdot 16 = 16\]
Vậy các cặp số \[\left( {a\,;\,\,b} \right)\] thỏa mãn là \[\left( {16\,;\,\,80} \right)\,;\,\,\left( {80\,;\,\,16} \right)\].