Tìm tất cả các số nguyên \[n\] để \[A = \frac{{3n + 1}}{{n - 2}}\] có giá trị là một số nguyên.
Giải thích
\[A = \frac{{3n + 1}}{{n - 2}}\] là số nguyên khi \[\left( {3n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\] \[\left[ {3\left( {n - 2} \right) + 7} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\] \[7\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)\] Do đó \[n - 2 \in \left\{ {1\,;\,\, - 1\,;\,\,7\,;\,\, - 7} \right\}.\] | |||||||||||||||
Ta có bảng giá trị:
Vì \(n \in \mathbb{Z}\) nên \(n \in \left\{ {3\,;\,\,1\,;\,\,9\,;\,\, - 5} \right\}.\) |