Tìm tất cả các số nguyên n để 12n+1 / 30n+2 là phân số tối giản.

Gọi ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = d (d ∈ ℕ).

Khi đó, 12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d

Từ 12n + 1 ⋮ d ta suy ra 5(12n + 1) ⋮ d hay (60n + 5) ⋮ d

Từ 30n + 2 ⋮ d ta suy ra 2(30n + 2) ⋮ d hay (60n + 4) ⋮ d

Suy ra [(60n + 5) – (60n + 4)] ⋮ d

Hay 1 ⋮ d, mà d ∈ ℕ nên d = 1.

Như vậy với mọi số nguyên n thì là phân số tối giản.