Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 5x − 3y = 8.

Lời giải

Ta có 5x − 3y=8

\( \Leftrightarrow y = \frac{{5x - 8}}{3}\)

\( \Leftrightarrow y = x - 2 + \frac{{2x - 2}}{3}\)

Vì x, y Î ℤ Þ x − 1 ⋮ 3

Þ x − 1 = 3m

Û x = 3m + 1 (m Î ℤ)

\( \Leftrightarrow y = \frac{{5\left( {3m + 1} \right) - 8}}{3} = 5m - 1\) (m Î ℤ)

Vậy các cặp nghiệm (x; y) nguyên thỏa mãn là (3m + 1; 5m − 1), với m Î ℤ.