Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 5y = 15.

Lời giải

Ta có 2x+5y=15

\( \Leftrightarrow x = \frac{{15 - 5y}}{2}\)

\( \Leftrightarrow x = 7 - 2y + \frac{{1 - y}}{2}\)

Vì x, y Î ℤ Þ 1 − y ⋮ 2

Þ 1 − y = 2m (m Î ℤ)

Û y = 1 − 2m (m Î ℤ)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{15 - 5\left( {1 - 2m} \right)}}{2} = 5m + 5\) (m Î ℤ)

Vậy các cặp nghiệm (x; y) nguyên thỏa mãn là (5m + 5; 1 − 2m), với m Î ℤ