Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin ( x + π/ 3 ) = sin x .

6/16

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\).

\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

\(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Giải thích

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = \pi - x + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 2x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Chọn A.