Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x + ( 1-2m ) cos x - m + 1=0 có nghiệm

Ta có:

cos2x+(1−2m)cosx−m+1=0⇔2cos2x−1+(1−2m)cosx−m+1=0

⇔2cos2x+(1−2m)cosx−m=0⇔cosx(2cosx+1)−m(2cosx+1)=0

⇔(2cosx+1)(cosx−m)=0⇔cosx=−12cosx=m

Nhận thấy phương trình cosx=−12 không có nghiệm trên khoảng −π2;π2.

Do đó yêu cầu bài toán ⇔cosx=m có nghiệm thuộc khoảng −π2;π2⇔0<m≤1.

Vậy giá trị cần tìm là: 0<m≤1.

Chọn C