Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M(0;3)

5/50

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M0;3 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3mx+1 bằng 25.

m=1,m=−1.

m=-1

m=2, m=-1

Không tồn tại m

Giải thích

Ta có y'=3x2+3m; y'=0⇔x2=−m.

Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔y'=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔m<0. (*)

Thực hiện phép chia y cho y' ta được phần dư 2mx+1, nên đường thẳng Δ:y=2mx+1 chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán ⇔dM,Δ=24m2+1=25⇔m2=1⇔m=±1.

Đối chiếu điều kiện *, ta chọn m=−1 . Chọn B.