Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^3-3x^2+3mx+1

9/50

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3−3x2+3mx+1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2

m∈0;+∞

m∈−∞;1

m∈−∞;0∪1;+∞

m∈0;1

Giải thích

Ta có y'=3x2−6x+3m

Yêu cầu bài toán ⇔y'=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2<2

⇔Δ'=9−9m>0x1−2+x2−2<0x1−2x2−2>0⇔m<1x1+x2<4x1x2−2x1+x2+4>0

⇔m<12<4m−2.2+4>0⇔m<1m>0⇔0<m<1. Chọn D.