Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2cosx+3/ 2cosx-m

59/65

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2cosx+32cosx−m nghịch biến trên khoảng 0;π3.

m∈−3;+∞.

m∈−∞;−3∪2;+∞.

m∈−∞;−3.

m∈−3;1∪2;+∞.

Giải thích

Đặt t=cosx, với x∈0;π3→t∈12;1.

Hàm số trở thành yt=2t+32t−m→y't=−2m−62t−m2.

Ta có t'=−sinx<0, ∀x∈0;π3, do đó t=cosx nghịch biến trên 0;π3.

Do đó YCBT ↔yt đồng biến trên khoảng 12;1

⇔−2m−6>02t−m≠0, ∀t∈12;1⇔m<−3m≠2t, ∀t∈12;1⇔m<−3m∉1;2⇔m<−3.

Nhận xét. Do t∈12;1→2t∈1;2. Và m∉1;2↔m≤1m≥2.

Chọn C.