Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= 4/3 sin^3 2x+ 2 cos ^2 2x- (m^2+3m) sin 2x-1

27/50

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=43sin32x+2cos22x−m2+3msin2x−1 nghịch biến trên khoảng 0;π4.

m≤−3−52hoặc m≥−3+52.

m≤−3hoặc m≥0.

−3≤m≤0.

−3−52≤m≤−3+52.

Giải thích

Chọn D.

Ta có y=43sin32x+2cos22x−m2+3msin2x−1 hay y=43sin32x−2sin22x−m2+3msin2x+1 do vậy

y'=24sin22x−4sin2x−m2+3mcos2x.

Với ∀x∈0;π4 ta có cos2x>0 vì vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;π4 khi và chỉ khi

y'≥0,∀x∈0;π4⇔4sin22x−4sin2x−m2+3m≥0,∀x∈0;π4.

Đặt t=sin2x với ∀x∈0;π4 ta được t∈0;1 do vậy ta có bất phương trình

4t2−4t−m2+3m≥0,∀t∈0;1⇔4t2−4t≥m2+3m,∀t∈0;1.

Xét hàm số gt=4t2−4t ta có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= 4/3 sin^3 2x+ 2 cos ^2 2x- (m^2+3m) sin 2x-1 (ảnh 1)

Qua bảng ta cần có m2+3m≤1⇔m2+3m−1≤0⇔−3−52≤m≤−3+52.