Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1/3x^3 - (m - 1)x^2 - 4mx

41/50

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−m−1x2−4mx đồng biến trên đoạn [1; 4].

12<m<2

m∈ℝ

m≤2

m≤12.

Giải thích

Ta có: y'=x2−2m−1x−4m.

Yêu cầu bài toán ⇔y'≥0,∀x∈1;4⇔x2−2m−1x−4m≥0,∀x∈1;4

⇔2mx+2≤x2+2x,∀x∈1;4⇔2mx+2≤xx+2,∀x∈1;4⇔m≤x2,∀x∈1;4

⇔m≤min1;4x2=12. Vậy m≤12.

Chọn D.