Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x^2+2/ căn mx^4+3

Đồ thị hàm số  y=x2+2mx4+3 có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn  limx→+∞y và  limx→−∞y tồn tại hữu hạn. Ta có:

● Với  m=0→y=x2+23. Khi đó  limx→+∞y=+∞limx→−∞y=+∞  suy ra đồ thị không có TCN.

● Với  m<0, khi đó hàm số có TXĐ:  D=−−3m4;−3m4 nên ta không xét trường hợp  x→+∞  hay  x→−∞  được. Do đó hàm số không có tiệm cận ngang.

● Với  m>0, khi đó hàm số có TXĐ  D=ℝ và  limx→±∞x21+2x2x2m+3x4=limx→±∞1+2x2m+3x4=1m

 →y=1m là TCN. Chọn C.