Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x^4-2mx^2

40/50

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x4−2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

m>0

m<1

0<m<43.

0<m<1

Giải thích

Chọn D.

Ta có y'=4x3−4mx=4xx2−m; y'=0⇔x=0x2=m ∗.

Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m>0.

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A0;0, Bm;−m2, C−m;−m2.

Tam giác ABC cân tại A, suy ra SΔABC=12dA,BC.BC=12m2.2m=m2m.

Theo bài ra, ta có SΔABC<1⇔m2m<1⇔0<m<1:thoûamaõn.

Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab<0⇔m>0.

Ycbt →−b532a3<1⇔m5<1→0<m<1.