Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

Đáp án C

Xét phương trình x3−3x2−m=0⇔x3−3x2=m (*)   

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng y=m và đồ thị hàm số y=f(x).

Xét hàm số fx=x3−3x2 có f'x=3x2−6x, f'x=0⇔x=0x=2  

Bảng biến thiên của hàm f(x)

Đồ thị của hàm số y=x+1x3−3x2−m có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình (*) phải thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

+) TH1: Phương trình (*) có duy nhất nghiệm x≠−1

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất x≠−1 khi m<−4m>0.

+) TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x=-1 và một nghiệm kép

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x=-1 và một nghiệm kép khi m=-4.

Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số thỏa mãn đề bài là m>0m≤−4.