Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x^9 +3x^3-9x=m+ 3 căn ba của 9x+m

Ta có x9+3x3−9x=m+39x+m3 <=> x33+3x3=9x+m33+39x+m3
Hàm số ft=t3+3t có f't=3t2+3>0, ∀t∈ℝ nên nó đồng biến trên R.
Mặt khác, theo (1) ta có fx3=f9x+m3 ⇔x3=9x+m3 hay m=x9−9x *.
Đặt gx=x9−9x, ta có g'x=9x8−9; g'x=0 ⇔x=±1.
Bảng biến thiên:

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ⇔ phương trình * có đúng hai nghiệm thực phân biệt <=> m=−8 hoặc m=8.