Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3) thuộc tập nghiệm

Chọn A.

Điều kiện: x2+4x+m>0

Bất phương trình trở thành: 

log5x2+1>log5x2+4x+m5⇔x2+1>x2+4x+m5x2+4x+m>0

⇔m<4x2-4x+5=fxm>-x2-4x=gx

Xét hàm số fx=4x2-4x+5

f'x=8x-4>0∀x∈2;3

Do đó hàm số luôn đồng biến trên (2;3)

⇒m≤minfx=f2=13

Xét hàm số gx=-x2-4x

⇒g'x=-2x-4<0 ∀x∈2;3

Do đó hàm số đã cho luôn nghịch biến trên (2;3)

⇒m≥maxf(x) = f(2) =-12

⇒-12≤m≤13