Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

79/235

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

\(m \in \left( {3; + \infty } \right)\).

\(m \in \left[ {3; + \infty } \right)\).

\(m \in \left( { - \infty ;3} \right)\).

\(m \in \left( { - \infty ;3} \right]\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Lời giải

Xét \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\)

\(y' = 3{x^2} - 6x + m\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow m \ge - 3{x^2} + 6x,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Đặt \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x \Rightarrow m \ge f\left( x \right),\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\(f'\left( x \right) = - 6x + 6,f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = 1\)

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số (ảnh 1)

\( \Rightarrow m \ge 3\)