Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x + 1/ x^3 - 3x^2 - m có đúng một tiệm cận đứng

Đáp án C

Xét phương trình x3−3x2−m=0⇔x3−3x2=m *        

Số nghiệm của * là số giao điểm của đường thẳng y=m và đồ thị hàm số y=fx.

Xét hàm số fx=x3−3x2 có f'x=3x2−6x ,  f'x=0⇔x=0x=2

Bảng biến thiên của hàm fx

 Đồ thị của hàm số y=x+1x3−3x2−m có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình * phải thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

+) TH1: Phương trình * có duy nhất nghiệm  x≠−1

Dựa vào BBT ta thấy phương trình * có nghiệm duy nhất x≠−1 khi m<−4m>0.

+) TH2: Phương trình * có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x=−1 và một nghiệm kép 

Dựa vào BBT ta thấy phương trình * có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x=−1 và một nghiệm kép khi m=−4.

Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số thỏa mãn đề bài là m>0m≤−4.