Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

Đáp án A

Cách 1: PP tự luận

Ta có y'=4xx2−m−1

Xét y'=0⇔x=0x2=m+1. Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì m>−1

Tọa độ ba điểm cực trị là A0; m2,Bm+1; −2m−1,C−m+1; −2m−1

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC thì H0; −2m−1

Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi AH=BH

⇔m+14=m+1⇔m+14=m+1⇔m=0tmm=−1(ktm)

Chú ý: Điều kiện ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân có thể sử dụng AB→.AC→=0 hoặc AB2+AC2=BC2.

Cách 2: PP trắc nghiệm

Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương y=ax4+bx2+c có ba điểm cực trị là ab<0⇔m>−1

Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi b3+8a=0 ⇔−8m+13+8=0⇔m=0