Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số y = trị tuyệt đối x^3 - 3x^2 + m [-2;3] là trị nhỏ nhất?

Chọn C

Xét hàm số y=fx=x3−3x2+m  liên tục trên đoạn [-2;3].

+) f'x=3x2−6x;  f'x=0⇔x=0;x=2∈−2;3

+) f−2=m−20, f2=m−4,  f3=f0=m

Khi đó max−2;3fx=maxm;m−20=M.

Ta có: M≥mM≥m−20=20−m⇒2M≥m+20−m≥m+20−m=20⇒M≥10.

Dấu ''='' xảy ra ⇔m=20−m=10m20−m≥0⇔m=10.