Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x^3 - (4 + m)x^2 + (3 + 4m)x - 3m = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng.

22/235

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình

${x^3} - (4 + m){x^2} + (3 + 4m)x - 3m = 0$ có $3$ nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng.

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có: ${x^3} - (4 + m){x^2} + (3 + 4m)x - 3m = 0 \Leftrightarrow $$(x - 1)(x - 3)(x - m) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\\{x = m}\end{array}} \right.$

Phương trình đã cho có $3$ nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow m \ne \{ 1;3\} $.

+) Giả sử $1;\,\,3;\,\,m$ lập thành $1$ CSN tăng $ \Rightarrow {3^2} = m \cdot 1 \Leftrightarrow m = 9\;\;(tm)$

+) Giả sử $m; 1; 3$ lập thành $1$ CSN tăng $ \Rightarrow {1^2} = m \cdot 3 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}\;\;(tm)$

+) Giả sử $1;\,\,m;\,\,3$ lập thành $1$ CSN tăng $ \Rightarrow {m^2} = 3 \cdot 1 \Leftrightarrow {m^2} = 3 \Rightarrow m = \sqrt 3 \;\;(tm)$

Vậy có $3$ giá trị $m$ thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 3